Curiosidades.... Sobre a Função do 2° Grau

Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro?

O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileu Galilei, 1564 a 1642 , estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de 5 X 12 = 5 metros;depois de 2 segundos, percorreria cerca de 5 X 22 = 20 metros; depois de 3 segundos, 5 X 32 = 45 metros; e assim sucessivamente. Desta forma, depois de x segundos, percorreria 5 X x2 metros, onde 5 é aproximadamente a metade da aceleração dagravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever a função f (x) = 5x2. Galileu agrupou todos esses elementos em um importante conceito matemático: função quadrática. Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é chamada de função quadrática, ou polinomial de segundo grau, pois o expoente máximo da variável é o quadrado.

A Função do 2° Grau no dia-a-dia

No dia-a-dia, há muitas situações definidas pelas funções de segundo grau. A trajetória de uma bola lançada para a frente é uma parábola. Se fizermos vários furos em várias alturas num bote cheio de água, os pequenos jorros de água que saem pelos furos descrevem parábolas. A antena parabólica tem a forma de parábola, originando o seu nome.

O que é uma função do 2° Grau?

Função do segundo grau, é toda a equação do tipo ax²+bx+c, com coeficientes numéricos a b e c com 'a' diferente de 0.

Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

~> Os valores de x são o domínio; e a imagem e o contradomínio são os valores de y. Então, podemos dizer que o domínio e o contradomínio são o conjunto dos reais.

As funções do 2° Grau podem ser completas ou incompletas.

Ex: f(x) = x2 + 2x +1 ; a = 1 , b = 2 , c = 1 (Completa)
f(x) = 2x2 – 2x ; a = 2 , b = - 2 , c = 0 (Incompleta)
f(x) = - x2 ; a = -1 , b = 0 , b = 0 (Incompleta)

Gráfico da Função do 2° Grau

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a diferente de 0, é uma curva chamada parábola.
Dependendo do sinal do coeficiente "a", a parábola pode ter:

Concavidade voltada para cima
( a > 0)



Concavidade voltada para baixo
( a < 0 )

Coordenadas do vértice da parábola

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V;

Quando a < 0 a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.

Em qualquer caso, as coordenadas de V são: .
Veja os gráficos:

Os zeros da Função do 2° grau

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a diferente de 0, os números reais x tais que f(x) = 0.Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:



~>A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber:

Quando é positivo, há duas raízes reais e distintas;

Quando é zero, há só uma raiz real;

Quando é negativo, não há raiz real.

Construção da Parábola

É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte:

1. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;

2. Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;

3. O vértice V:
é quem indica o ponto de mínimo ( a > 0),
ou máximo (se a < 0 )



4. A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola; 5. Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.